Responda
ou
( ) Os coeficientes do polinômio interpolador de Newton são as diferenças divididas calculadas a partir dos pontos de interpolação.
( ) Os coeficientes do polinômio interpolador de Newton são as diferenças divididas calculadas a partir dos pontos de interpolação.
Passo 1
Beleza, a questão tá perguntando se “os coeficientes do polinômio interpolador de Newton são as diferenças divididas calculadas a partir dos pontos de interpolação”. O conteúdo aqui é interpolação polinomial no formato de Newton e o que vamos precisar é:
- A forma geral do polinômio de Newton.
- A definição de diferença dividida.
Passo 2
Primeiro, lembra que o polinômio interpolador de Newton de grau
num conjunto de pontos
é escrito assim:
Aqui, cada
é justamente uma “diferença dividida” de ordem
.
Passo 3
O que é diferença dividida?
- A diferença dividida de ordem 0 é simplesmente
. - A diferença dividida de ordem 1 entre
e é - A diferença dividida de ordem 2, por exemplo, entre
é
e assim por diante.
Passo 4
Agora, para ver que o
do polinômio de Newton é exatamente
, a gente monta passo a passo os coeficientes usando essas diferenças divididas. Esse é o jeitão de construir o polinômio de Newton: no lugar de resolver um sistema linear, a gente vai “preenchendo”
fáceis de calcular, cada um valendo uma diferença dividida de ordem correspondente.
Resposta
V