Responda V ou F
( ) Os coeficientes do polinômio interpolador de Newton são as diferenças divididas calculadas a partir dos pontos de interpolação.

Passo 1

Beleza, a questão tá perguntando se “os coeficientes do polinômio interpolador de Newton são as diferenças divididas calculadas a partir dos pontos de interpolação”. O conteúdo aqui é interpolação polinomial no formato de Newton e o que vamos precisar é:
  • A forma geral do polinômio de Newton.
  • A definição de diferença dividida.

Passo 2

Primeiro, lembra que o polinômio interpolador de Newton de grau Pn(x) = a0 ;+; a1,(x - x0);+; a2,(x - x0)(x - x1);+;dots+; an,(x - x0)cdots(x - xn-1) num conjunto de pontos é escrito assim:
Aqui, cada é justamente uma “diferença dividida” de ordem .

Passo 3

O que é diferença dividida?
  • A diferença dividida de ordem 0 é simplesmente f[xi,xi+1] ;=;f[xi+1]-f[xi]xi+1-xi .
  • A diferença dividida de ordem 1 entre f[xi,xi+1,xi+2] = f[xi+1,xi+2] - f[xi,xi+1]xi+2 - xi, e é
  • A diferença dividida de ordem 2, por exemplo, entre é
e assim por diante.

Passo 4

Agora, para ver que o do polinômio de Newton é exatamente , a gente monta passo a passo os coeficientes usando essas diferenças divididas. Esse é o jeitão de construir o polinômio de Newton: no lugar de resolver um sistema linear, a gente vai “preenchendo” fáceis de calcular, cada um valendo uma diferença dividida de ordem correspondente.

Resposta

V

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