Responda V ou F
( ) O polinômio interpolador de Lagrange pode ser usado para encontrar um polinômio que interpola qualquer conjunto de pontos, independentemente de serem distintos.

Passo 1

O exercício pede pra responder se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) o seguinte enunciado:
“O polinômio interpolador de Lagrange pode ser usado para encontrar um polinômio que interpola qualquer conjunto de pontos, independentemente de serem distintos.”
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar: saber a fórmula do polinômio de Lagrange e entender por que os pontos devem ter abscissas (valores de ) diferentes.

Passo 2

Teoria do polinômio de Lagrange:
Dado um conjunto de P(x) ;=; sumi=0^n yi , elli(x), pontos elli(x) ;=; prodsubstackj=0 jneq i^n x - xj,xi - xj, , o polinômio interpolador é
onde
Repara que em cada fração do produto aparece um denominador . Se dois pontos têm a mesma abscissa (por exemplo com ), esse denominador vira zero e a fórmula não faz sentido (divisão por zero).

Passo 3

Conclusão: como a definição de exige que todos os sejam distintos, não podemos aplicar o polinômio de Lagrange em conjuntos de pontos com abscissas duplicadas. Logo, o enunciado está incorreto.

Resposta

F

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