Responda
ou
( ) O polinômio interpolador de Lagrange pode ser usado para encontrar um polinômio que interpola qualquer conjunto de pontos, independentemente de serem distintos.
( ) O polinômio interpolador de Lagrange pode ser usado para encontrar um polinômio que interpola qualquer conjunto de pontos, independentemente de serem distintos.
Passo 1
O exercício pede pra responder se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) o seguinte enunciado:
“O polinômio interpolador de Lagrange pode ser usado para encontrar um polinômio que interpola qualquer conjunto de pontos, independentemente de serem distintos.”
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar: saber a fórmula do polinômio de Lagrange e entender por que os pontos devem ter abscissas (valores de ) diferentes.
“O polinômio interpolador de Lagrange pode ser usado para encontrar um polinômio que interpola qualquer conjunto de pontos, independentemente de serem distintos.”
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar: saber a fórmula do polinômio de Lagrange e entender por que os pontos devem ter abscissas (valores de
Passo 2
Teoria do polinômio de Lagrange:
Dado um conjunto de pontos
, o polinômio interpolador é
Dado um conjunto de
onde
Repara que em cada fração do produto aparece um denominador
. Se dois pontos têm a mesma abscissa (por exemplo
com
), esse denominador vira zero e a fórmula não faz sentido (divisão por zero).
Passo 3
Conclusão: como a definição de
exige que todos os
sejam distintos, não podemos aplicar o polinômio de Lagrange em conjuntos de pontos com abscissas duplicadas. Logo, o enunciado está incorreto.
Resposta
F