Responda V ou F
( ) Os métodos de integração numérica são úteis apenas quando a função não possui uma primitiva conhecida.

Passo 1

Beleza, a questão é um verdadeiro ou falso: “Os métodos de integração numérica são úteis apenas quando a função não possui uma primitiva conhecida.”
Matéria: integração numérica e conceito de primitiva (antiderivada).
O que precisamos: entender o que é primitiva e por que usamos métodos numéricos de integração mesmo quando existe uma primitiva.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é primitiva: se F'(x)=f(x), dizemos que F(x) é primitiva de f(x). Quando a gente encontra F(x), a integral definida de a até b é
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a),
Mas às vezes, mesmo sabendo que a primitiva existe, ela é muito complexa pra escrever ou calcular na prática – pensa em funções como e^-x^2 (cuja primitiva não tem forma elementar) ou integrais com limites gigantescos que dão trabalho mesmo pra quem conhece a primitiva. Aí entram os métodos de integração numérica (regra do trapézio, Simpson, Gauss, etc.) para aproximar
integrala^b f(x),dx
com valores discretos de f(x).

Passo 3

Logo, os métodos numéricos não servem só quando NÃO conhecemos a primitiva; a gente também usa quando a primitiva é muito cabeluda, quando queremos avaliação rápida num programa de computador ou quando a função é definida só por pontos (dados experimentais). Ou seja, o “apenas” do enunciado é muito restrito e não bate com a prática.

Resposta

F (Falso)

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