Responda ou
( ) A precisão de métodos numéricos de integração não depende do tamanho do intervalo de integração.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão está pedindo:
– É um verdadeiro ou falso (“V ou F”)
– Afirma que “a precisão de métodos numéricos de integração não depende do tamanho do intervalo de integração.”
Estamos em Análise Numérica, mais especificamente estudando métodos de quadratura e seus erros. Para responder, a gente vai precisar saber como o erro desses métodos (por ex. Regra do Trapézio ou de Simpson) envolve o comprimento do intervalo .
Passo 2
Primeiro, o que é “precisão” num método numérico de integração?
Basicamente, é o quão grande é o erro entre o valor exato
e o valor aproximado que o método dá, chamemos de .
O erro é
A gente precisa ver se esse depende ou não de .
Passo 3
Vamos olhar nos exemplos clássicos, começando pela Regra do Trapézio com ET = -,(b-a)^312,n^2,f''(xi) para algum xiin[a,b] subintervalos (passo ES = -,(b-a)^5180,n^4,f^(4)(xi) ). O termo de erro tem a forma:
Repara no lá em cima: se eu aumentar o intervalo , mantendo fixo, cresce e o erro cresce.
Num outro método famoso, Simpson, o erro é
Novamente aparece .
Ou seja, tanto num caso quanto no outro, quanto maior for o intervalo , mantendo as mesmas condições (, a “suavidade” de , etc.), maior vai ser o erro.
Passo 4
Conclusão: a precisão (o inverso do erro) depende sim do tamanho do intervalo de integração. Se o intervalo aumentar, o erro aumenta (ou seja, a precisão cai).