Responda
ou
( ) A regra de Simpson utiliza polinômios de grau 2 para aproximar a função que está sendo integrada.
( ) A regra de Simpson utiliza polinômios de grau 2 para aproximar a função que está sendo integrada.
Passo 1
Beleza, o exercício pede só “V” ou “F” para a afirmativa:
“A regra de Simpson utiliza polinômios de grau 2 para aproximar a função que está sendo integrada.”
Isso faz parte de Métodos Numéricos — mais especificamente, de aproximação de integrais usando regras de Newton-Cotes. Vamos precisar saber o que é a regra de Simpson e como ela é construída.
“A regra de Simpson utiliza polinômios de grau 2 para aproximar a função que está sendo integrada.”
Isso faz parte de Métodos Numéricos — mais especificamente, de aproximação de integrais usando regras de Newton-Cotes. Vamos precisar saber o que é a regra de Simpson e como ela é construída.
Passo 2
O lance da regra de Simpson é: em vez de aproximar a curva de
por retas (como na regra do trapézio), a gente aproxima por um “arco de parábola” em cada intervalo de comprimento igual. E parábola é um polinômio de grau 2, ou seja, algo como
Para montar essa parábola, pega-se três pontos: o ponto inicial
, o ponto médio
e o ponto final
, e faz interpolação quadrática (Lagrange, por exemplo).
Passo 3
Depois de achar esse
, integra-se ele de
até
. O resultado sai
Tudo isso mostra que a base da regra é mesmo um polinômio de grau 2.
Resposta
V