Responda V ou F
( ) A regra de Simpson utiliza polinômios de grau 2 para aproximar a função que está sendo integrada.

Passo 1

Beleza, o exercício pede só “V” ou “F” para a afirmativa:
“A regra de Simpson utiliza polinômios de grau 2 para aproximar a função que está sendo integrada.”
Isso faz parte de Métodos Numéricos — mais especificamente, de aproximação de integrais usando regras de Newton-Cotes. Vamos precisar saber o que é a regra de Simpson e como ela é construída.

Passo 2

O lance da regra de Simpson é: em vez de aproximar a curva de p(x) = ax^2 + bx + c por retas (como na regra do trapézio), a gente aproxima por um “arco de parábola” em cada intervalo de comprimento igual. E parábola é um polinômio de grau 2, ou seja, algo como
Para montar essa parábola, pega-se três pontos: o ponto inicial , o ponto médio e o ponto final , e faz interpolação quadrática (Lagrange, por exemplo).

Passo 3

Depois de achar esse integrala^b f(x),dx approx integrala^b p(x),dx = b-a6l[f(a) + 4fl(tfraca+b2r) + f(b)r] , integra-se ele de até . O resultado sai
Tudo isso mostra que a base da regra é mesmo um polinômio de grau 2.

Resposta

V

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