Responda
ou
( ) O erro da interpolação polinomial depende do grau do polinômio e das derivadas da função original.
( ) O erro da interpolação polinomial depende do grau do polinômio e das derivadas da função original.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz: “Responda V ou F: ( ) O erro da interpolação polinomial depende do grau do polinômio e das derivadas da função original.”
Conteúdo: interpolação polinomial e estimativa de erro (resto de Lagrange).
O que vamos precisar: a fórmula do resto (erro) na forma de Lagrange e entender de onde vêm o grau do polinômio e as derivadas.
Conteúdo: interpolação polinomial e estimativa de erro (resto de Lagrange).
O que vamos precisar: a fórmula do resto (erro) na forma de Lagrange e entender de onde vêm o grau do polinômio e as derivadas.
Passo 2
Teoria do erro na interpolação (resto de Lagrange): quando você aproxima uma função
por um polinômio
de grau
usando
pontos
, o erro naquele ponto
é dado por
onde
é algum valor entre os nós
.
– Repara que tem : ou seja, o erro depende da derivada de ordem
da função original.
– Também aparece o produto e o fator
, que vêm do grau
.
– Repara que tem
– Também aparece o produto
Passo 3
Agora veja as variáveis:
- Grau do polinômio
aparece em e no número de fatores do produto . - Derivadas de ordem
aparecem em .
Logo, o erro depende sim desses dois itens.
Resposta
V