Responda V ou F
( ) O erro da interpolação polinomial depende do grau do polinômio e das derivadas da função original.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz: “Responda V ou F: ( ) O erro da interpolação polinomial depende do grau do polinômio e das derivadas da função original.”
Conteúdo: interpolação polinomial e estimativa de erro (resto de Lagrange).
O que vamos precisar: a fórmula do resto (erro) na forma de Lagrange e entender de onde vêm o grau do polinômio e as derivadas.

Passo 2

Teoria do erro na interpolação (resto de Lagrange): quando você aproxima uma função Rn(x);=;f(x) - Pn(x) ;=;f^(n+1)(xi)(n+1)!;prodi=0^n (x - xi) por um polinômio de grau usando pontos , o erro naquele ponto é dado por
onde é algum valor entre os nós .
– Repara que tem : ou seja, o erro depende da derivada de ordem da função original.
– Também aparece o produto e o fator , que vêm do grau .

Passo 3

Agora veja as variáveis:
  1. Grau do polinômio aparece em e no número de fatores do produto .
  2. Derivadas de ordem aparecem em .
Logo, o erro depende sim desses dois itens.

Resposta

V

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