Responda V ou F
( ) Quanto mais próximo o valor a ser interpolado for de um ponto-base, melhor será o valor obtido na interpolação.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá assim: “Quanto mais próximo o valor a ser interpolado for de um ponto-base, melhor será o valor obtido na interpolação. Verdadeiro ou falso?”
Conteúdo: interpolação polinomial (mais especificamente pelo método de Lagrange) e o termo de erro associado.
O que vamos precisar: entender o que é o polinômio interpolador, quem são os pontos-base e qual é a expressão do erro de interpolação.

Passo 2

Primeiro, o que é interpolação?
Você tem Pn(x) ;=; sumi=0^n yi ,elli(x), pontos e constrói um polinômio de grau ≤ que “casa” com esses valores. No método de Lagrange, esse polinômio é dado por
onde cada é um “bloco” que vale 1 em e 0 nos outros .

Passo 3

Agora, a parte crucial: o erro da interpolação. Se você tem uma função suave f(x) - Pn(x) ;=; f^(n+1)(xi)(n+1)! ;prodi=0^nl(x - xir) e o polinômio de Lagrange , existe um entre o menor e maior dos tal que
Isso significa que a diferença entre o valor real e o valor interpolado é exatamente esse produto de fatores multiplicado por um termo que depende da derivada de ordem .

Passo 4

Repara só: nesse produto , cada fator influencia o tamanho do erro. Se estiver bem próximo de algum ponto-base , aí fica bem pequenininho — e, consequentemente, todo o produto tende a zero ou fica muito pequeno. Logo, o erro também fica menor.

Resposta

V (Verdadeiro)

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