Calcule as integrais a seguir, pela regra 13 Simpson, usando quatro divisões de [a, b].
integral1^4 raizx d x

Passo 1

Beleza, o que a questão pede? A gente tem que aproximar a integral
integral1^4 raizx,dx
usando a regra composta de Simpson 1/3 com quatro subdivisões no intervalo .
Conteúdo envolvido: integração numérica, mais especificamente a regra de Simpson 1/3 composta.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o tamanho do passo ;
  2. Determinar os pontos ;
  3. Avaliar ;
  4. Aplicar a fórmula de Simpson composta.

Passo 2

Primeiro, o tamanho do passo h=b-an = 4-14 = 0,75 . Se temos x0 = 1, x1 = 1 + h = 1,75, x2 = 1 + 2h = 2,5, x3 = 1 + 3h = 3,25, x4 = 4 , e subdivisões,
Então os nós são

Passo 3

Agora a regra composta de Simpson 1/3. Ela diz que
integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0) +4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r],
onde alternamos os pesos .

Passo 4

Vamos avaliar f(x0)&=raiz1=1, f(x1)&=raiz1,75approx1,322875, f(x2)&=raiz2,5approx1,581139, f(x3)&=raiz3,25approx1,802776, f(x4)&=raiz4=2 em cada ponto:
S = f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) = 1 + 4cdot1,322875 + 2cdot1,581139 + 4cdot1,802776 + 2
Agora formamos a soma com os pesos:
S approx 1 + 5,2915 + 3,162278 + 7,211104 + 2 = 18,664882
Calculando:

Passo 5

Por fim, multiplicamos h3 = 0,753 = 0,25, por essa soma:
integral1^4raizx,dx approx 0,25 times 18,664882 = 4,6662205
então

Resposta

A aproximação pela regra de Simpson 1/3 com 4 subintervalos é aproximadamente
boxed4,6662

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