Responda verdadeiro ou falso (e justifique):
Os autovalores de
são:
. Então
.
Os autovalores de
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: “Os autovalores de
são
. Então
. Verdadeiro ou falso?”
Conteúdo: teoria de autovalores (também chamados de valores próprios) e sua relação com determinante de matriz.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de autovalores (também chamados de valores próprios) e sua relação com determinante de matriz.
O que vamos precisar:
- Saber que o determinante de uma matriz é igual ao produto dos seus autovalores.
- Fazer a conta desse produto e ver se dá zero ou não.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos relembrar a teoria:
Se é uma matriz quadrada de ordem
e seus autovalores são
, então
Se
É só multiplicar todos.
Passo 3
Aqui os autovalores são
,
e
. Como há um zero na lista, qualquer produto que inclua zero já dá zero, certo?
Passo 4
Fazendo a conta completa, se mesmo assim quiser confirmar:
Resposta
A afirmação “
” é falsa, pois o determinante é zero quando um dos autovalores é zero.