Responda verdadeiro ou falso (e justifique):
Os autovalores de A são: 0,-1+i,-1-i. Então det(A) neq 0.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: “Os autovalores de são . Então . Verdadeiro ou falso?”
Conteúdo: teoria de autovalores (também chamados de valores próprios) e sua relação com determinante de matriz.
O que vamos precisar:
  1. Saber que o determinante de uma matriz é igual ao produto dos seus autovalores.
  2. Fazer a conta desse produto e ver se dá zero ou não.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar a teoria:
Se det(A) ;=; lambda1;lambda2;cdots;lambdan, é uma matriz quadrada de ordem e seus autovalores são , então
É só multiplicar todos.

Passo 3

Aqui os autovalores são , e . Como há um zero na lista, qualquer produto que inclua zero já dá zero, certo?

Passo 4

Fazendo a conta completa, se mesmo assim quiser confirmar:
det(A) ;=; 0 times (-1+i)times(-1-i) ;=; 0,

Resposta

A afirmação “ ” é falsa, pois o determinante é zero quando um dos autovalores é zero.

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