Responda verdadeiro ou falso (e justifique):
Os autovalores de
são:
. Então o traço de
é 7 e o determinante de
é 15.
Os autovalores de
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente verificar se, dado que os autovalores de
são
, o traço de
é 7 e o determinante de
é 15.
Conteúdo: Álgebra Linear – relação entre autovalores, traço e determinante.
O que vamos usar:
Conteúdo: Álgebra Linear – relação entre autovalores, traço e determinante.
O que vamos usar:
- Traço de uma matriz = soma dos seus autovalores.
- Determinante de uma matriz = produto dos seus autovalores.
Passo 2
Traço = soma dos autovalores.
Teoria: Para qualquer matriz ,
.
Aqui:
Teoria: Para qualquer matriz
Aqui:
Repara que
e
se cancelam, deixando só número real.
Passo 3
Determinante = produto dos autovalores.
Teoria: .
Aqui: primeiro multiplico por
:
Teoria:
Aqui: primeiro multiplico
Então
Resposta
Verdadeiro. Tanto o traço quanto o determinante conferem com as fórmulas de soma e produto dos autovalores.