Responder aos itens a seguir:
d) A decomposição L U da matriz A=[cc2 & 5 6 & -2], é L=[ll1 & 0 3 & 1] e U=[cc2 & 5 0 & -17]. Visto isso, utilize o método da fatoração L U para resolver o sistema: l2 x1+5 x2=-8 6 x1-2 x2=10.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema linear
2x1 + 5x2 = -8, 6x1 - 2x2 = 10
e já nos deram a fatoração L = 1 & 03 & 1, U = 2 & 50 & -17 , com
O que precisamos usar é o método de substituição em duas etapas:
  1. Resolve (substituição para frente).
  2. Resolve (substituição para trás).

Passo 2

Primeiro, escrevemos L = 1 & 03 & 1, y = y1y2, b = -810, . Como
1cdot y1 + 0cdot y2 = -8, 3cdot y1 + 1cdot y2 = 10
temos o sistema
y1 = -8
Da primeira equação sai direto
3cdot(-8) + y2 = 10 Longrightarrow -24 + y2 = 10 Longrightarrow y2 = 34
Substituindo na segunda:

Passo 3

Agora resolvemos U = 2 & 50 & -17, x = x1x2, y = -834 . Temos
2x1 + 5x2 = -8, 0cdot x1 -17x2 = 34
Então o sistema é
-17x2 = 34 Longrightarrow x2 = 34-17 = -2
Da segunda equação tiramos
2x1 + 5cdot(-2) = -8 Longrightarrow 2x1 -10 = -8 Longrightarrow 2x1 = 2 Longrightarrow x1 = 1
Substituindo na primeira:

Resposta

x1 = 1, x2 = -2

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