As respostas dos exercícios abaixo deve ser justificadas. Respostas sem justificativas não serão aceitas. Escolha apenas 5 questões para resolver. Se mais questões forem resolvidas, apenas as resoluções das 5 primeiras serão consideradas.
Considere os dados da Tabela 1 e responda o que se pede.
Considere os dados da Tabela 1 e responda o que se pede.
|
1,0000 | 1,7000 | 2,3000 |
---|---|---|---|
|
3 | 9,5721 | 17,786 |
Tabela 1
Encontre o polinômio de grau , que interpola os dados da Tabela 1 .
Encontre o polinômio de grau
Passo 1
O enunciado pede para achar o polinômio de grau 2,
, que passa pelos três pontos
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange. Vamos precisar entender a fórmula de Lagrange e depois calcular os polinômios-base, montar
e simplificar.
Passo 2
Teoria rápida (sem pular etapas):
Interpolar com Lagrange significa escrever
Interpolar com Lagrange significa escrever
onde cada
é zero em todos os nós, exceto em
, onde vale 1. Para três pontos
,
Passo 3
Aplicando aos nossos pontos
,
,
:
-
Denominadores:
,
,
. -
Polinômios-base:
- Monta
:
Passo 4
Expandindo cada termo e somando coeficientes:
-
. -
. -
.
Somando tudo:
coeficiente de :
,
coeficiente de :
,
termo constante: .
coeficiente de
coeficiente de
termo constante:
Passo 5
Reescrevendo em forma padrão: