As respostas dos exercícios abaixo deve ser justificadas. Respostas sem justificativas não serão aceitas. Escolha apenas 5 questões para resolver. Se mais questões forem resolvidas, apenas as resoluções das 5 primeiras serão consideradas.
Considere os dados da Tabela 1 e responda o que se pede.
x 1,0000 1,7000 2,3000
f(x) 3 9,5721 17,786
Tabela 1
Encontre o polinômio de grau 2, P2(x), que interpola os dados da Tabela 1 .

Passo 1

O enunciado pede para achar o polinômio de grau 2, (1,,3), (1,7,,9,5721), (2,3,,17,786) , que passa pelos três pontos
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange. Vamos precisar entender a fórmula de Lagrange e depois calcular os polinômios-base, montar e simplificar.

Passo 2

Teoria rápida (sem pular etapas):
Interpolar com Lagrange significa escrever
P2(x);=;sumi=0^2 fi,elli(x),
onde cada ell0(x)=(x-x1)(x-x2)(x0-x1)(x0-x2), ell1(x)=(x-x0)(x-x2)(x1-x0)(x1-x2), ell2(x)=(x-x0)(x-x1)(x2-x0)(x2-x1) é zero em todos os nós, exceto em , onde vale 1. Para três pontos ,

Passo 3

Aplicando aos nossos pontos ell0(x)=(x-1.7)(x-2.3)0.91, ell1(x)=-,(x-1)(x-2.3)0.42, ell2(x)=(x-1)(x-1.7)0.78 , P2(x)=3cdotell0(x)+9.5721cdotell1(x)+17.786cdotell2(x) , :
  1. Denominadores:
    ,
    ,
    .
  2. Polinômios-base:
  1. Monta :

Passo 4

Expandindo cada termo e somando coeficientes:
  1. .
  2. .
  3. .
Somando tudo:
coeficiente de : ,
coeficiente de : ,
termo constante: .

Passo 5

Reescrevendo em forma padrão:
P2(x)approx3.34145,x^2 ;+;0.45738,x;-;0.68714

Resposta

boxedP2(x)=3.34145,x^2 + 0.45738,x -0.68714

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