As respostas dos exercícios abaixo deve ser justificadas. Respostas sem justificativas não serão aceitas. Escolha apenas 5 questões para resolver. Se mais questões forem resolvidas, apenas as resoluções das 5 primeiras serão consideradas.
Seja
. Calcule um valor aproximado para
usando:
a regra do trapézio;
Seja
a regra do trapézio;
Passo 1
Beleza, a gente tem que aproximar a integral
usando a regra do trapézio. Isso é conteúdo de Integração Numérica: a ideia é substituir a curva por trapézios e somar a área deles. Para isso, vamos precisar:
- dividir o intervalo
em subintervalos; - calcular o tamanho de cada subintervalo
; - avaliar a função
nos nós; - aplicar a fórmula da regra do trapézio.
Passo 2
Explicando a regra do trapézio (sem pular etapa):
- A gente escolhe um número
de subintervalos. - Define
, onde aqui e . - Os nós são
para . - A fórmula da aproximação é
onde
.
Passo 3
Para deixar o exemplo bem didático, vamos escolher
.
- Então
. - Os nós são
,
,
,
,
.
Passo 4
Agora, avalia:
Passo 5
Basta inserir na fórmula do trapézio: