As respostas dos exercícios abaixo deve ser justificadas. Respostas sem justificativas não serão aceitas. Escolha apenas 5 questões para resolver. Se mais questões forem resolvidas, apenas as resoluções das 5 primeiras serão consideradas.
Seja I=integral0^1 raiz1-x^2 d x. Calcule um valor aproximado para I usando:
a regra 1 / 3 de Simpson composta com m=4 subintervalos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente precisa aproximar
I = integral0^1 raiz1 - x^2,dx
usando a regra composta de Simpson 1/3 com subintervalos.
Conteúdo: é um problema de Cálculo Numérico, mais especificamente de integração aproximada.
O que precisamos:
  • Dividir o intervalo em 4 partes iguais (cada subintervalo de largura ).
  • Calcular os valores de nesses pontos.
  • Aplicar a fórmula de Simpson composta.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula o tamanho de cada subintervalo:
h = b - am = 1 - 04 = 0,25
Então os pontos são
x0 = 0,; x1 = 0,25,; x2 = 0,50,; x3 = 0,75,; x4 = 1

Passo 3

Lembra da fórmula da regra de Simpson 1/3 composta, para integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4)r] par:
Aqui , então temos 5 pontos .

Passo 4

Agora vamos calcular f(x0) &= raiz1 - 0^2 = 1, f(x1) &= raiz1 - (0,25)^2 = raiz1 - 0,0625 = raiz0,9375 approx 0,9682458, f(x2) &= raiz1 - (0,50)^2 = raiz1 - 0,25 = raiz0,75 approx 0,8660254, f(x3) &= raiz1 - (0,75)^2 = raiz1 - 0,5625 = raiz0,4375 approx 0,6614378, f(x4) &= raiz1 - 1^2 = 0 :

Passo 5

Substituindo na fórmula de Simpson:
I &approx h3l[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4)r] &= 0,253l[1 + 4cdot0,9682458 + 2cdot0,8660254 + 4cdot0,6614378 + 0r] &= 0,253l[1 + 3,8729832 + 1,7320508 + 2,6457512r] &= 0,253times 9,2507852 &approx 0,0833333 times 9,2507852 &approx 0,7708988

Resposta

Aproximando pela regra de Simpson 1/3 composta com boxedI approx 0,7709 , obtemos

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