As respostas dos exercícios abaixo deve ser justificadas. Respostas sem justificativas não serão aceitas. Escolha apenas 5 questões para resolver. Se mais questões forem resolvidas, apenas as resoluções das 5 primeiras serão consideradas.
Considere o problema de valor inicial
Use o método de Euler modificado com passo
para calcular
.
Considere o problema de valor inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos o problema de valor inicial
e a gente precisa aproximar
usando o método de Euler modificado (ou Heun) com passo
.
Conteúdo: método de Euler modificado (um predictor–corrector simples). Para resolver, vamos aplicar duas etapas (de até
e de
até
), usando as fórmulas
Conteúdo: método de Euler modificado (um predictor–corrector simples). Para resolver, vamos aplicar duas etapas (de
- predictor:
, - corrector:
,
onde.
Passo 2
Primeira etapa (
a
):
- Calcular
:
- Predictor:
- Avaliar
em :
- Corrector:
Passo 3
Segunda etapa (
a
):
-
- Predictor:
-
- Corrector:
Resposta
A estimativa de
pelo método de Euler modificado com
é aproximadamente