Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
x 24579
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei
x 24579
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela?” Os pontos dados na tabela (peguei os valores da linha de
e da linha de
que você enviou) são:
As opções dadas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei
Passo 2
Vou usar o método dos mínimos quadrados (regressão linear) para encontrar a reta que melhor ajusta os pontos. Explico a teoria de forma simples e direta:
A reta ajustada tem forma
, onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação) — diz quanto muda quando aumenta 1; -
é o coeficiente linear (intercepto) — valor de quando .
As fórmulas dos mínimos quadrados (que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos) são:
Aqui
é o número de pontos,
é a média de
e
é a média de
. Vou calcular passo a passo.
Passo 3
Calculemos
, as somas e as médias:
Passo 4
Agora calculamos os termos
,
, seus produtos e os quadrados de
. Faço linha a linha:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somamos os valores obtidos:
Passo 6
Calculamos a inclinação
e o intercepto
:
Portanto a reta pelo método dos mínimos quadrados (exata para nossos dados) é aproximadamente:
Nenhuma das alternativas dá exatamente essa reta. Então escolhemos a alternativa que, entre as opções fornecidas, produz o menor erro total (soma dos quadrados dos resíduos).
Passo 7
Vou calcular a soma dos quadrados dos resíduos (SSE) para cada alternativa e escolher a menor. Defino para cada reta candidata
e resíduos
. SSE
.
(a)
Resíduos:
. Quadrados:
.
(b)
Resíduos:
. Quadrados:
.
(c)
Resíduos:
. Quadrados:
.
(d)
Resíduos:
. Quadrados:
.
Comparando os
:
é a menor de todas, ou seja, a alternativa (c) é a que melhor ajusta os pontos entre as opções dadas.
Resposta
(c)