Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
x
y
1
2
2
4
3
5
4
7
5
9
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nằc sei
| x | y |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 5 |
| 4 | 7 |
| 5 | 9 |
(b)
(c)
(d)
(e) Nằc sei
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela?”
Os pontos dados são, tirados da tabela: ,
,
,
,
.
As alternativas fornecidas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nằc sei
Os pontos dados são, tirados da tabela:
As alternativas fornecidas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
O que significa “reta que melhor ajusta”? Aqui vamos usar o método dos mínimos quadrados (regressão linear simples). A ideia é achar uma reta
que minimize a soma dos quadrados dos erros (diferenças verticais entre os pontos observados
e os valores previstos
).
As fórmulas diretas que vamos usar (e que eu vou explicar) são:
As fórmulas diretas que vamos usar (e que eu vou explicar) são:
onde
é a média dos
e
é a média dos
.
Explicação curta: é a inclinação que relaciona como
varia quando
varia (ajustada para variações em torno das médias) e
é o valor previsto de
quando
.
Explicação curta:
Passo 3
Vamos calcular somas e quantidades necessárias. Temos
pontos. Calculemos:
Passo 4
Calculemos as médias
e
:
Passo 5
Vou usar também a fórmula equivalente prática para
:
Substituindo os valores que calculamos:
Agora calculemos a divisão:
Portanto
.
Passo 6
Agora encontramos
usando
:
Logo
.
Passo 7
A reta de mínimos quadrados (reta que melhor ajusta pelos mínimos quadrados) é
ou escrevendo na forma mais usual
Passo 8
Comparemos com as alternativas dadas. As alternativas com coeficiente
ou coeficiente negativo não coincidem com
e
. Portanto nenhuma das alternativas (a)–(d) é igual à reta encontrada. Restando, das opções dadas, apenas (e) que diz não saber. Como nós calculamos explicitamente a reta, a resposta correta entre as alternativas fornecidas é que nenhuma das (a)–(d) corresponde ao ajuste ótimo; a reta correta é
.