Calcule
. utilizando a regra dos trapézios. Considere 4 subintervalos e 6 casas decimais.
(a) 0,593038
(b) 0,582101
(c) 0,589048
(d) 0,591011
(e) Nåo sei
(a) 0,593038
(b) 0,582101
(c) 0,589048
(d) 0,591011
(e) Nåo sei
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a integral
utilizando a regra dos trapézios com
subintervalos e reporte o resultado com
casas decimais. Os dados fornecidos são:
e devo usar a regra dos trapézios (com
subintervalos) e apresentar o resultado com
casas decimais.
Passo 2
Vou aplicar a regra dos trapézios. Aqui vai a fórmula e o que cada símbolo significa:
é o tamanho de cada subintervalo; os nós são
e os valores da função são
. A regra dos trapézios com
subintervalos é
Explicando: multiplicamos a média das alturas (com pesos 1 nas extremidades e 2 nos pontos interiores) pelo comprimento
de cada trapézio.
Passo 3
Calculo o passo
:
Numericamente,
Passo 4
Calculo os nós e os valores
.
Nós:
Valores da função (vou mostrar a ideia do cálculo e valores numéricos com precisão suficiente):
Sabemos
, então
Observação numérica útil: somando
obtemos aproximadamente
Há uma razão simples para isso:
e
Para
temos
, então
. Somando
dá
.
Passo 5
Aplico a fórmula dos trapézios:
Substituindo
e os
:
Portanto o resultado obtido pela regra dos trapézios com 4 subintervalos é exatamente
.
Passo 6
Calculo o valor numérico e apresento com
casas decimais. Numericamente,
Se eu truncar para
casas decimais obtenho
. Se eu arredondar para
casas decimais obtenho
. Como o enunciado pede
casas decimais e as opções fornecidas contêm
como alternativa, escolho a opção que corresponde ao valor com
casas decimais por truncamento (ou que coincide com a alternativa disponível).
Resposta
(c)