Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
0
1
2
3
4
0
1
1
4
4
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nãn sei
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
0 | 1 | 1 | 4 | 4 |
(b)
(c)
(d)
(e) Nãn sei
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela?” e dá as alternativas (a) a (e).
Informações fornecidas (os pontos estão na tabela):
Preciso encontrar a reta que melhor ajusta esses pontos (ou seja, a reta que representa o ajuste por mínimos quadrados) e escolher a alternativa correta.
Informações fornecidas (os pontos estão na tabela):
Preciso encontrar a reta que melhor ajusta esses pontos (ou seja, a reta que representa o ajuste por mínimos quadrados) e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Vamos usar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta do tipo
, onde:
é o coeficiente linear (ordenada na origem) e
é o coeficiente angular (inclinação).
O critério dos mínimos quadrados escolhe e
que minimizam a soma dos quadrados dos erros
. Há fórmulas diretas para
e
:
O critério dos mínimos quadrados escolhe
Explicando as letras:
é o número de pontos;
é a soma dos valores de
;
é a soma dos valores de
;
é a soma dos produtos
;
é a soma dos quadrados de
.
Passo 3
Calcular as somas necessárias a partir dos pontos dados:
.
Passo 4
Calcular a inclinação
usando a fórmula:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Calcular o coeficiente linear
:
Passo 6
Portanto a reta de ajuste por mínimos quadrados é
Comparando com as alternativas, corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)