[Revisão] Use o algoritmo de Euclides para calcular o \operatorname{mdc}(a, b) nos pares abaixo, escrevendo todas as divisões sucessivas:
\operatorname{mdc}(1001,533)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o \operatorname{mdc}(1001,533) usando o algoritmo de Euclides, escrevendo todas as divisões sucessivas.
Informações dadas: os dois números inteiros positivos \,1001 e \,533.
Objetivo: encontrar o maior divisor comum (mdc) entre \,1001 e \,533.

Passo 2

Explicação do método (aula rápida e amigável).
O algoritmo de Euclides baseia-se na divisão com resto: se temos dois inteiros a e b com a>b>0, podemos escrever
a = b\cdot q_1 + r_1,
onde q_1 é o quociente inteiro e r_1 é o resto com 0\le r_1<b. Uma propriedade chave é que
\gcd(a,b)=\gcd(b,r_1).
Assim repetimos trocando os pares até obter resto zero; o último resto não nulo é o \gcd.
Em palavras: o resto carrega toda a informação sobre fatores comuns, então podemos reduzir o problema sucessivamente até sobrar um divisor exato.

Passo 3

Primeira divisão: dividimos \,1001 por \,533.
1001 = 533\cdot 1 + 468
Aqui q_1=1 e r_1=468. Verificação do resto: 1001-533\cdot 1 = 1001-533 = 468.

Passo 4

Segunda divisão: agora dividimos \,533 por \,468.
533 = 468\cdot 1 + 65
Aqui q_2=1 e r_2=65. Verificação: 533-468\cdot 1 = 65.

Passo 5

Terceira divisão: dividimos \,468 por \,65.
468 = 65\cdot 7 + 13
Aqui q_3=7 e r_3=13. Verificação: 65\cdot 7 = 455 e 468-455=13.

Passo 6

Quarta divisão: dividimos \,65 por \,13.
65 = 13\cdot 5 + 0
Aqui o resto é zero, então paramos. Pelo algoritmo de Euclides, o último resto não nulo é o \gcd, ou seja 13.

Passo 7

Checagem final e interpretação didática.
Verificamos que \,13 divide ambos:
13\cdot 77 = 1001,\qquad 13\cdot 41 = 533,
logo 13 é um divisor comum. Como pelo algoritmo obtivemos resto zero após usar 13, não existe divisor comum maior — portanto é o máximo.
Dica prática para a prova: faça cada divisão com cuidado, escreva o quociente e o resto; quando o resto chegar a zero, o último resto não nulo é a resposta. Respire fundo e avance etapa a etapa — funciona sempre!

Resposta

\operatorname{mdc}(1001,533)=13

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