[rrr 1.0 & 0.5 & 0.33 0.5 & 0.33 & 0.25 0.33 & 0.25 & 0.2 ] cdot[l x1 x2 x3 ]=[l 1.0 1.0 1.0 ]

Passo 1

Então, o exercício pede pra resolver o sistema linear
[
1.0 & 0.5 & 0.33 0.5 & 0.33 & 0.25 0.33& 0.25 & 0.2 x1x2x3 = 111


]
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear (método de eliminação de Gauss).
Pra resolver, vamos montar a matriz aumentada, eliminar variáveis linha a linha e depois voltar substituindo (back‐substitution).

Passo 2

Matriz aumentada inicial:
[ccc|c 1 & 0.5 & 0.33 & 1 0.5 & 0.33 & 0.25 & 1 0.33 & 0.25 & 0.2 & 1 ]
Objetivo: zerar abaixo da diagonal principal.
  1. Elimina L2: l[,0,;0.33-0.5cdot0.5,;0.25-0.5cdot0.33;|;1-0.5cdot1r] = [,0,;0.08,;0.085;|;0.5,] da 2ª linha:
    L3: l[,0,;0.25-0.33cdot0.5,;0.2-0.33cdot0.33;|;1-0.33cdot1r] = [,0,;0.085,;0.0911;|;0.67,]

[
\mathrm{L}_2:
\quad
\Bigl[,0,;0.33-0.5\cdot0.5,;0.25-0.5\cdot0.33;\Big|;1-0.5\cdot1\Bigr]

[,0,;0.08,;0.085;|;0.5,].
]
2) Elimina [ccc|c 1 & 0.5 & 0.33 & 1 0 & 0.08 & 0.085 & 0.5 0 & 0.085 & 0.0911 & 0.67 ] da 3ª linha:

[
\mathrm{L}_3:
\quad
\bigl[,0,;0.25-0.33\cdot0.5,;0.2-0.33\cdot0.33;|;1-0.33\cdot1\bigr]

[,0,;0.085,;0.0911;|;0.67,].
]
Agora a matriz é

Passo 3

Elimina L3: l[,0,;0,;0.0911-1.0625cdot0.085;|;0.67-1.0625cdot0.5r] = [,0,;0,;0.0007875;|;0.13875,] da 3ª linha usando
[ccc|c 1 & 0.5 & 0.33 & 1 0 & 0.08 & 0.085 & 0.5 0 & 0 & 0.0007875& 0.13875 ] .
O fator é .
[
\mathrm{L}_3:
\quad
\bigl[,0,;0,;0.0911-1.0625\cdot0.085;|;0.67-1.0625\cdot0.5\bigr]

[,0,;0,;0.0007875;|;0.13875,].
]
Logo o sistema triangularizado é

Passo 4

Agora vem a substituição de baixo pra cima:
  1. Da 3ª linha:
0.0007875,x3 = 0.13875 Longrightarrow x3 = 0.138750.0007875approx 176.19
  1. Da 2ª linha:
0.08,x2 + 0.085,x3 = 0.5 Longrightarrow x2 = 0.5 - 0.085cdot176.190.08approx -180.95
  1. Da 1ª linha:
x1 + 0.5,x2 + 0.33,x3 = 1 Longrightarrow x1 = 1 - 0.5cdot(-180.95) - 0.33cdot176.19 approx 33.34

Resposta

x1x2x3 approx 33.34 -180.95 176.19

Exercícios relacionados