Passo 1
Então, o exercício pede pra resolver o sistema linear
[
1.0 & 0.5 & 0.33 0.5 & 0.33 & 0.25 0.33& 0.25 & 0.2 x1x2x3 = 111
]
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear (método de eliminação de Gauss).
Pra resolver, vamos montar a matriz aumentada, eliminar variáveis linha a linha e depois voltar substituindo (back‐substitution).
Pra resolver, vamos montar a matriz aumentada, eliminar variáveis linha a linha e depois voltar substituindo (back‐substitution).
Passo 2
Matriz aumentada inicial:
Objetivo: zerar abaixo da diagonal principal.
- Elimina
da 2ª linha:L2: l[,0,;0.33-0.5cdot0.5,;0.25-0.5cdot0.33;|;1-0.5cdot1r] = [,0,;0.08,;0.085;|;0.5,]
L3: l[,0,;0.25-0.33cdot0.5,;0.2-0.33cdot0.33;|;1-0.33cdot1r] = [,0,;0.085,;0.0911;|;0.67,]
[
\mathrm{L}_2:
\quad
\Bigl[,0,;0.33-0.5\cdot0.5,;0.25-0.5\cdot0.33;\Big|;1-0.5\cdot1\Bigr]
[,0,;0.08,;0.085;|;0.5,].
]
2) Elimina
[ccc|c 1 & 0.5 & 0.33 & 1 0 & 0.08 & 0.085 & 0.5 0 & 0.085 & 0.0911 & 0.67 ] da 3ª linha:
[
\mathrm{L}_3:
\quad
\bigl[,0,;0.25-0.33\cdot0.5,;0.2-0.33\cdot0.33;|;1-0.33\cdot1\bigr]
[,0,;0.085,;0.0911;|;0.67,].
]
]
Agora a matriz é
Passo 3
Elimina
L3: l[,0,;0,;0.0911-1.0625cdot0.085;|;0.67-1.0625cdot0.5r] = [,0,;0,;0.0007875;|;0.13875,] da 3ª linha usando
[ccc|c 1 & 0.5 & 0.33 & 1 0 & 0.08 & 0.085 & 0.5 0 & 0 & 0.0007875& 0.13875 ] .
O fator é
.
[
\mathrm{L}_3:
\quad
\bigl[,0,;0,;0.0911-1.0625\cdot0.085;|;0.67-1.0625\cdot0.5\bigr]
[,0,;0,;0.0007875;|;0.13875,].
]
]
Logo o sistema triangularizado é
Passo 4
Agora vem a substituição de baixo pra cima:
- Da 3ª linha:
- Da 2ª linha:
- Da 1ª linha: