a) Queremos ver se ele é diagonal‐dominante pelas linhas (“critério de linhas”) e satisfaz o critério de Sassenfeld.
b) Nos dão um sistema equivalente, mas com as variáveis trocadas de ordem, e nos perguntam se Gauss–Seidel converge nele.
c) Finalmente, perguntam se Gauss–Seidel converge no sistema original.
Para isso precisamos entender:
Critério de linhas (dominância diagonal): |aii|>sumjneq i|aij|.
Critério de Sassenfeld: definir os coeficientes betai e checar se todos betai<1.
Passo 2
Aplicando o critério de linhas ao sistema original:
Linha 1:
|a11|=5,sumjneq1|a1j|=|2|+|-2|=4,5>4 checkmark
Linha 2: |a22|=3,sumjneq2|a2j|=|3|+|-1|=4,3not>4 times
Linha 3:
|a33|=5,sumjneq3|a3j|=|1|+|2|=3,5>3 checkmark
Como a linha 2 não é estritamente dominante, o sistema não satisfaz o critério de linhas.