[rrr 3.1 & -1.3 & 1.2 0.5 & 2.2 & 1.1 4.2 & -2.0 & 6.0 ] cdot[l x1 x2 x3 ]=[r 5.5 0.77 13 ]

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de equações lineares na forma matricial
[
3.1 & -1.3 & 1.2 0.5 & 2.2 & 1.1 4.2 & -2.0 & 6.0 x1x2x3 = 5.50.7713

.
]
Conteúdo: Álgebra Linear, resolução de sistemas por eliminação de Gauss.
Ferramentas que vamos usar: matriz aumentada, operações elementares em linhas, escalonamento e substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos [ccc|c 3.1 & -1.3 & 1.2 & 5.5 0.5 & 2.2 & 1.1 & 0.77 4.2 & -2.0 & 6.0 & 13 ] ;xrightarrowL2 - tfrac0.53.1L1,;; L3 - tfrac4.23.1L1; [ccc|c 3.1 & -1.3 & 1.2 & 5.5 0 & 2.4097 & 0.9065 & -0.1171 0 & -0.2387 & 4.3742 & 5.5484 ] das linhas 2 e 3 usando pivô na linha 1:

Passo 3

Agora normalizamos a linha 2 para pivô 1 e eliminamos [ccc|c 3.1 & -1.3 & 1.2 & 5.5 0 & 2.4097 & 0.9065 & -0.1171 0 & -0.2387 & 4.3742 & 5.5484 ] ;xrightarrowL2div 2.4097; [ccc|c 3.1 & -1.3 & 1.2 & 5.5 0 & 1 & 0.3763 & -0.0486 0 & -0.2387 & 4.3742 & 5.5484 ] das linhas 1 e 3:
xrightarrowL1 + 1.3,L2,;;L3 + 0.2387,L2; [ccc|c 3.1 & 0 & 1.6892 & 5.4368 0 & 1 & 0.3763 & -0.0486 0 & 0 & 4.4641 & 5.5368 ]

Passo 4

Agora o sistema está triangular. Da terceira linha vem
4.4641,x3 = 5.5368 Longrightarrow x3 = 5.53684.4641approx 1.2407

Passo 5

Substituindo em x2 = -0.0486 - 0.3763times1.2407 approx -0.5146 :

Passo 6

Substituindo em x1 = 5.4368 - 1.6892times1.24073.1approx 1.0776 :

Resposta

(x1,x2,x3)approx(1.078,,-0.515,;1.241)

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