(d) Estimar k para que o erro em cada variável fique abaixo de ε=0,01 no Gauss–Seidel, sabendo |xᵢ|≤2 e chute inicial (0,0,0).
(e) Calcular as duas primeiras iterações de Gauss–Seidel a partir de (0,0,0) no sistema reordenado.
Agora vamos resolver, devagar e passo a passo, arredondando quando for necessário.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e identificamos pivô parcial na coluna 1 (maior valor em módulo). É 4 (segunda equação), então trocamos linha 1↔linha 2:
Eliminação na coluna 1:
– Para zerar na nova linha 2, fator = 2/4=0,50.
linha₂ ← linha₂ −0,50·linha₁
→ [0,,2,,5.5,,2] (arredondei 5.5 e 2)
– Para zerar na linha 3, fator = 1/4=0,25.
linha₃ ← linha₃ −0,25·linha₁
→ [0, −4.5, −2.3, −4.5] (arredondei)
Ficamos com
Pivô parcial na coluna 2 (entre |2| e |−4.5|), troca linha 2↔3:
Eliminação na coluna 2 da linha 3: fator = 2/(−4.5)=−0,44 (2 sig. fig.).
linha₃ ← linha₃ −(−0,44)·linha₂ = linha₃ +0,44·linha₂
→ [0,,0,,4.5,,0.02] (arredondei).
Calcular o resíduo r = 3 - (2cdot1 +1cdot1 +6cdot0.0044) 2 - (4cdot1 -2cdot1 +1cdot0.0044) -4 - (1cdot1 -5cdot1 -2cdot0.0044) approx -0.0264 -0.0044 0.0088 com precisão extra antes de arredondar em 2 sig. fig.:
d approx (0,;0,;-0.0044)
Resolver (usando Gauss normalmente) e achamos
Atualizar
Passo 4
Para o sistema original a gente calcula os betas na ordem natural e vê que β₁>1, então não converge. Testando permutação de equações, a ordem