Sabendo-se que: se y=f(x) for um polinômio de grau n, então suas diferenças divididas de ordem n são iguais a um mesma constante e, consequentemente, suas diferenças divididas de ordem n+1 são identicamente nulas, isto é, c|ccccc $xi$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline(p(xi)) & -7 & 0 & 1 & $beta$ & 9 , resolver o seguinte problema:
Dada a tabela de valores,
p(1) -2 -1 0 1 2
p(x) -7 0 1 9
determinar , onde é um polinômio de grau 3 .

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com valores de p(x) nos pontos -2,-1,0,1,2, sendo p(-2)=-7, p(-1)=0, p(0)=1, p(1)=beta e p(2)=9. Como p é um polinômio de grau 3, sabemos que a quarta diferença finita é nula ( De).

Passo 2

Da tabela, calculamos as primeiras diferenças finitas com passo h=1:
De

Passo 3

Em seguida, as segundas diferenças finitas são:
De

Passo 4

As terceiras diferenças finitas ficam:
De

Passo 5

Por fim, a quarta diferença nula impõe:
De

Passo 6

Resolvendo essa equação obtemos beta = 2, ou seja, p(1)=2.

Resposta

2

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