Sabendo-se que: se
for um polinômio de grau
, então suas diferenças divididas de ordem
são iguais a um mesma constante e, consequentemente, suas diferenças divididas de ordem
são identicamente nulas, isto é,
, resolver o seguinte problema:
Dada a tabela de valores,
-2
-1
0
1
2
-7
0
1
9
determinar
, onde
é um polinômio de grau 3 .
Dada a tabela de valores,
|
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|
-7 | 0 | 1 |
|
9 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com valores de
nos pontos
, sendo
,
,
,
e
. Como
é um polinômio de grau 3, sabemos que a quarta diferença finita é nula (
).
Passo 2
Da tabela, calculamos as primeiras diferenças finitas com passo
:
Passo 3
Em seguida, as segundas diferenças finitas são:
Passo 4
As terceiras diferenças finitas ficam:
Passo 5
Por fim, a quarta diferença nula impõe:
Passo 6
Resolvendo essa equação obtemos
, ou seja,
.
Resposta
2