Considere a integração abaixo, calcule o valor de c de modo que a solução y possa satisfazer as seguintes condições.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos
e que
a)
com a condição inicial
Ou seja, estamos na aula de integração indefinida e na parte de “constante de integração” alinhada com condição inicial. Para resolver, precisamos:
1) integrar
2) expressar a solução geral
3) usar
Passo 2
Primeiro, a teoria da integração indefinida:
Quando a gente integra uma função , a gente procura uma outra função
cuja derivada seja
. E como a derivada de uma constante some, sempre adicionamos um “
”.
Então, para
Quando a gente integra uma função
Então, para
temos
Logo, nossa solução geral é
Passo 3
Agora vem a parte de condição inicial: a gente sabe que
. Isso significa que, ao substituir
em
, o resultado deve ser zero. Então:
Calculemos
:
Portanto: