Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa
de
a
é dada por:
onde
é o calor específico do corpo à temperatura
. Calcule, usando a regra dos trapézios repetida (
), a quantidade de calor necessária para se elevar
de água de
a
.
Dados
|
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
999,9 | 999,7 | 998,2 | 995,3 | 992,3 | 988,1 | 983,2 | 977,8 | 971,8 | 965,3 | 958,4 |
Tabela 2: Calor específico da água em função da temperatura.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é calcular
para 1 kg de água indo de 0 °C a 100 °C, usando a regra dos trapézios composta com
.
Conteúdo: cálculo numérico de integral (regra dos trapézios).
O que precisamos:
Conteúdo: cálculo numérico de integral (regra dos trapézios).
O que precisamos:
- Os valores de
na tabela. - O intervalo
e . - A fórmula da regra dos trapézios composta.
Passo 2
Primeiro, a teoria da regra dos trapézios composta:
Se a gente quer aproximar
Se a gente quer aproximar
com
subintervalos de mesmo tamanho
, a fórmula é
No nosso caso
,
,
,
.
Passo 3
Calcular o passo
:
Passo 4
Anotar os
da tabela para
(em kcal/kg·°C):
Somando só os termos internos (
a 9):
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula:
Calculemos o interior:
Então
Como
kg,
essa integral.
Resposta
A quantidade de calor aproximada é