Você deve medir a vazão de água de um tanque. Para isso, coloca um pequeno contêiner na saída do tanque e mede o volume como uma função do tempo, como tabulado a seguir. Determine a vazão e interpole esses valores para obter uma estimativa da vazão em .
Dados
tempo (s)
0
3
6
9
Volume
0
1
8
16,8
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem uma tabela de volume de água que sai de um tanque em certos instantes de tempo, e quer saber a vazão instantânea em ,s, ou seja, nesse instante. O conteúdo aqui envolve derivadas (pra obter a velocidade de variação) e interpolação polinomial (pra montar uma função que caiba nos dados e daí derivar).
Passo 2
Primeiro, lembra que derivada é a taxa de variação instantânea:
Como não temos uma fórmula direta de , usamos interpolação polinomial: escolhemos um polinômio de grau 2 (pois temos 3 pontos próximos) que passa pelos pontos , e . Depois, derivamos esse polinômio e avaliamos em .