Use aproximações por diferenças centradas para obter estimativas para a primeira derivada e diferenças progressivas para a segunda derivada de em . Calcule o erro relativo percentual em cada caso.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente aproximar a derivada de primeiro e segundo ordem de
em , usando:
diferenças centradas para ,
diferenças progressivas para ,
tudo com passo .
Para isso, vamos precisar de:
a fórmula de diferença finita (centrada e progressiva),
valores de ,
o valor “exato” das derivadas (),
a definição de erro relativo percentual .
Passo 2
Primeira derivada por diferença centrada
Teoria:
y'(x)approx y(x+h) - y(x-h)2h
Isso é “segunda ordem” em y'(2)approx e^2.1-e^1.92cdot0.1 =e^2.1-e^1.90.2 , ou seja, erro e^2.1approx 8.16617, e^1.9approx 6.68589 .
Aplicando em y'(2)approx 8.16617 - 6.685890.2 = 1.480280.2 =7.4014 :