Sabendo que o resto da divisão de um inteiro
por 7 é 5 , calcular o resto da divisão por 7 dos seguintes números:
Passo 1
Beleza! A questão diz que, ao dividir um inteiro
por 7, o resto é 5. A matéria aqui é aritmética modular (ou restos em divisões). Para resolver, a gente vai usar a ideia de congruência e a definição de resto na divisão inteira:
- Se um número
dividido por 7 deixa resto , então para algum inteiro . - Em linguagem de congruências:
.
Passo 2
Primeiro, traduzimos a informação “resto de
por 7 é 5” em congruência:
Isso vem de
para algum inteiro
.
Passo 3
Queremos o resto de
por 7. Usando a congruência de cima,
Até aqui, tudo direitinho: se
, então ao multiplicar por
a congruência vale
.
Passo 4
Só que “resto” precisa ser um número entre 0 e 6. Então transformamos
num representante positivo módulo 7:
Ou seja, ao somar 7 (que não muda nada no módulo 7), temos resto 2.
Resposta
O resto da divisão de
por 7 é 2.