Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 7 é 5 , calcular o resto da divisão por 7 dos seguintes números:
-b

Passo 1

Beleza! A questão diz que, ao dividir um inteiro por 7, o resto é 5. A matéria aqui é aritmética modular (ou restos em divisões). Para resolver, a gente vai usar a ideia de congruência e a definição de resto na divisão inteira:
  • Se um número dividido por 7 deixa resto , então para algum inteiro .
  • Em linguagem de congruências: .

Passo 2

Primeiro, traduzimos a informação “resto de b equiv 5 pmod 7 por 7 é 5” em congruência:
Isso vem de para algum inteiro .

Passo 3

Queremos o resto de -b equiv -5 pmod 7 por 7. Usando a congruência de cima,
Até aqui, tudo direitinho: se , então ao multiplicar por a congruência vale .

Passo 4

Só que “resto” precisa ser um número entre 0 e 6. Então transformamos -5 equiv -5 + 7 = 2 pmod 7 num representante positivo módulo 7:
Ou seja, ao somar 7 (que não muda nada no módulo 7), temos resto 2.

Resposta

O resto da divisão de por 7 é 2.

Exercícios relacionados