Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 7 é 5 , calcular o resto da divisão por 7 dos seguintes números:
2 b

Passo 1

O enunciado diz que, ao dividir um número inteiro por 7, o resto é 5. A tarefa é descobrir qual é o resto da divisão de por 7. Estamos trabalhando com aritmética modular (restos de divisão), e vamos usar a ideia de que se , então podemos substituir por 5 quando formos calcular módulo 7.

Passo 2

  1. Como b equiv 5 pmod7 deixa resto 5 em uma divisão por 7, escrevemos: 2b equiv 2 times 5 pmod7 Longrightarrow 2b equiv 10 pmod7
  2. Para achar o resto de 10 equiv 3 pmod7 em módulo 7, multiplicamos ambos os lados por 2:
  3. Agora, dividimos 10 por 7: o quociente é 1 e o resto é 3. Em aritmética modular, isso significa

Resposta

O resto da divisão de por 7 é 3.

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