Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 7 é 5 , calcular o resto da divisão por 7 dos seguintes números:
3 b+7

Passo 1

O enunciado diz que “um inteiro deixa resto 5 quando dividido por 7” e pede para calcular o resto de também na divisão por 7.
Conteúdo: aritmética modular (restos de divisão).
O que vamos precisar:
  • Entender como representar um número sabendo seu resto (usar a forma ).
  • Usar propriedades de resto (mod): soma e multiplicação.

Passo 2

Primeiro, traduzimos “ b = 7k + 5 deixa resto 5 em divisão por 7” usando o algoritmo da divisão:
onde é algum inteiro qualquer. Isso significa que ao dividir por 7 sobra exatamente 5.

Passo 3

Agora usamos essa expressão para achar 3b + 7 = 3,(7k + 5) + 7 :
3b + 7 = 21k + 15 + 7 = 21k + 22
Distribuindo o 3:

Passo 4

Para achar o resto de 22 div 7 = 3 (quociente) e resto 1, na divisão por 7, note que (3b + 7) bmod 7 = l(3,(bbmod7) + (7bmod7)r)bmod7 = (3cdot5 + 0)bmod7 = 15bmod7 = 1 é múltiplo de 7 (porque ). Então todo o termo some zero ao resto. Só importa o 22:
pois .
Alternativa usando propriedades modulares:

Resposta

O resto da divisão de por 7 é 1.

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