Sabendo que o resto da divisão de um inteiro
por 7 é 5 , calcular o resto da divisão por 7 dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado diz que “um inteiro
deixa resto 5 quando dividido por 7” e pede para calcular o resto de
também na divisão por 7.
Conteúdo: aritmética modular (restos de divisão).
O que vamos precisar:
Conteúdo: aritmética modular (restos de divisão).
O que vamos precisar:
- Entender como representar um número sabendo seu resto (usar a forma
). - Usar propriedades de resto (mod): soma e multiplicação.
Passo 2
Primeiro, traduzimos “
deixa resto 5 em divisão por 7” usando o algoritmo da divisão:
onde
é algum inteiro qualquer. Isso significa que ao dividir
por 7 sobra exatamente 5.
Passo 3
Agora usamos essa expressão para achar
:
Distribuindo o 3:
Passo 4
Para achar o resto de
na divisão por 7, note que
é múltiplo de 7 (porque
). Então todo o termo
some zero ao resto. Só importa o 22:
pois
.
Alternativa usando propriedades modulares:
Resposta
O resto da divisão de
por 7 é 1.