Se x e y são números reais que tornam simultaneamente verdadeiras as sentenças
e
0 , então
é igual a?
Passo 1
O enunciado diz que existem dois números reais
e
que tornam verdadeiras simultaneamente as sentenças
Isso faz parte de Equações Exponenciais e Sistemas Lineares. Para resolver vamos usar:
- A ideia de que, se
, então . - Montar um sistema de equações lineares em
e . - Resolver esse sistema e depois calcular
.
Passo 2
Primeiro focamos em
Passo a passo:
- Isolamos o termo exponencial somando 2 dos dois lados:
- Reconhecemos que
. - Como
, pela propriedade das potências, temos
Passo 3
Agora a segunda equação:
- Somamos 2 nos dois lados:
- Note que
. - Igualando expoentes:
Então o sistema linear é
Para resolver, somamos as duas equações:
Depois, substituímos
em
:
Passo 4
Agora que sabemos
e
, calculamos
Resposta
9