Se 8^x-9=16^x2, então x é ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Se , então é ?”
Conteúdo: equações exponenciais.
O que vamos usar:
  • Propriedades de potência, tipo .
  • Trocar as bases para a mesma, aqui o 8 e o 16 viram potências de 2.
  • Se duas potências de mesma base são iguais, os expoentes também são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever 8 e 16 como potências de 2:
(2^3)^,x-9 ;=;(2^4)^,x2 e .
Isso transforma a equação em:

Passo 3

Agora usamos a regra (2^3)^,x-9 = 2^3,(x-9) = 2^3x - 27, :
(2^4)^,x2 = 2^4cdot x2 = 2^2x
2^3x - 27 = 2^2x
Logo a equação vira

Passo 4

Quando a base é a mesma (aqui 2), dá pra igualar os expoentes:
3x - 27 = 2x

Passo 5

Agora é só resolver a equação linear:
3x - 27 = 2x ;;Longrightarrow;; 3x - 2x = 27 ;;Longrightarrow;; x = 27

Resposta

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