Determine a solução real da equação:
[
5{x+2}+5{x-1}+5{x+1}+5{x}=780
5{x+2}+5{x-1}+5{x+1}+5{x}=780
Passo 1
Beleza, o problema pede pra achar o valor de
nessa equação:
Conteúdo da matéria: funções exponenciais e propriedades de potências (como fatorar um termo em evidência). Vamos precisar lembrar que
e que, se em uma soma de potências todas têm a mesma base, podemos “colocar em evidência” a menor potência.
Passo 2
Primeiro, identificamos qual é a menor potência entre
. É
. Então vamos escrever cada termo como produto de
por alguma potência de 5:
-
-
-
-
já é (embora não precisemos lembrar do , só entender que é o “1”).
Passo 3
Agora a gente fatora
em evidência:
Então a equação vira
Calculemos o que tá dentro do parênteses:
logo
Ficamos com
Passo 4
Agora basta isolar
:
E, como
, pelas propriedades de exponencial (mesma base → expoentes iguais), temos