Quais são as principais fontes de erros devido a operações em maquinas digitais?

Passo 1

Beleza, o exercício tá perguntando “Quais são as principais fontes de erros devido a operações em máquinas digitais?” — ou seja, a gente está lidando com o conteúdo de aritmética de ponto flutuante e erros numéricos. Para resolver você precisa entender como números reais são armazenados em binário finito, como ocorre o arredondamento, o que é cancelamento catastrófico, overflow/underflow e como esses erros se propagam.

Passo 2

Erro de representação (quantização)
Toda máquina guarda número em ponto flutuante com mantissa e expoente limitados. Um real lvert x - fl(x)rvert vira um número “mais próximo” . A diferença
é o erro de representação. Esse erro é do mesmo tamanho da “unidade de máquina” ou , que diz o quão fino é o gradinho de cada passo na mantissa.

Passo 3

Erro de arredondamento
Quando você soma, multiplica etc., o resultado exato fl(aoplus b) = (aoplus b),(1+de (onde é qualquer operação) pode não ser representável, então a máquina arredonda:
com . Esse desvio é o erro de arredondamento.

Passo 4

Cancelamento catastrófico
Se você faz e e são quase iguais, a diferença real é pequena mas o arredondamento mantém poucas casas, explodindo o erro relativo. Por exemplo, pode virar erro grande.

Passo 5

Overflow e underflow
– Overflow: resultado maior que o máximo representável → “estouro” (Infinito).
– Underflow: resultado muito próximo de zero, menor que o mínimo normal → vira zero ou subnormal, perdendo precisão.

Passo 6

Propagação de erros
Erros iniciais (de representação e arredondamento) se acumulam em sequências de operações. A análise de propagação usa estimativas tipo
erro final approx sum (erros locais) times fatores de amplificação çã

Resposta

As principais fontes de erro em máquinas digitais são:
  1. Erro de representação (quantização) devido à mantissa e expoente finitos.
  2. Erro de arredondamento em cada operação aritmética.
  3. Cancelamento catastrófico ao subtrair números quase iguais.
  4. Overflow (estouro de grandeza) e underflow (aproximação a zero).
  5. Propagação e amplificação desses erros ao longo de várias operações.

Exercícios relacionados