No que segue, seja o problema de se resolver
. Para tanto, admita:
-
e
;
-
- Truncamento de cinco casas.
Nos exercícios de 1-5, considere
.
Determine um intervalo que contenha a menor raiz exata positiva
dessa equação.
Nos exercícios de 1-5, considere
Determine um intervalo que contenha a menor raiz exata positiva
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar um intervalo em que está a menor raiz positiva da equação
Isso cai em Análise Numérica, mais especificamente no teorema de Bolzano (ou Teorema do Valor Intermediário). Vamos precisar saber que, se uma função contínua muda de sinal entre
e
, então existe pelo menos uma raiz em
. Também vamos usar a continuidade de
para
.
Passo 2
Primeiro, verificamos valores de
em pontos inteiros até achar mudança de sinal:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Note que de
para
a função mudou de sinal (
para
). Pela continuidade de
em
, o Teorema de Bolzano garante pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Como
e
, concluímos que a menor raiz positiva
está contida em