A seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigênio c num rio, em função da distância
, medida a partir do local de descarga de poluentes:
Calcule, usando o método Regula Falsi, a distância para a qual o nível de oxigênio que diminui para o valor
. Considere como tolerância
. Comente os resultados e analise a viabilidade das soluções encontradas!
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que precisamos para resolver.
Enunciado resumido: temos
Enunciado resumido: temos
e queremos achar a distância
tal que
usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi), com tolerância
.
Conteúdo: método numérico de busca de raízes (Regula Falsi), função exponencial e análise de sinais.
O que precisamos:
Conteúdo: método numérico de busca de raízes (Regula Falsi), função exponencial e análise de sinais.
O que precisamos:
- definir
; - encontrar um intervalo
onde e tenham sinais opostos; - iterar pela fórmula da Falsa Posição até
.
Passo 2
Definindo a função-alvo:
Para usar Regula Falsi precisamos de um intervalo inicial
tal que
A ideia do método: em cada iteração calculamos
[
x_{novo}
\frac{x_u,f(x_\ell)-x_\ell,f(x_u)}{f(x_\ell)-f(x_u)},
]
]
que é o ponto de interseção da reta que liga
e
com o eixo
. Depois avaliamos
e substituímos o extremo cuja função tiver o mesmo sinal de
.
Passo 3
Agora, vamos checar o sinal de
em dois “extremos” típicos:
- Em
: - Em
:
Ou seja, tanto em
quanto à medida que
cresce muito,
permanece positivo. Não há mudança de sinal em nenhum intervalo
.
Isso significa que não existe
tal que
, ou seja, a curva
nunca atinge o valor
para os parâmetros dados.
Resposta
Não há solução real viável para
pelo método da Falsa Posição (até
), porque
não muda de sinal em nenhum intervalo e, portanto, não existe raiz.