Considere
(b) Calcule o valor de
usando aritmética de ponto flutuante com arredondamento empregando 3 casas decimais recorrendo a seguinte racionalização:
Passo 1
Beleza, olha o que a questão manda: a gente tem
onde
O que a parte (b) quer é o valor numérico de
usando aritmética de ponto-flutuante com arredondamento a 3 casas decimais, mas sem fazer diretamente a diferença de raízes (que dá cancelamento e gera muito erro). Em vez disso, vamos usar o truque da racionalização:
Conteúdo envolvido: manipulação de radicais, racionalização e regras de arredondamento em ponto-flutuante (cada operação tem que ser arredondada a 3 casas decimais).
Passo 2
Racionalizando a diferença de raízes, temos
pois
.
Passo 3
Agora, vamos aproximar
e
com 3 casas decimais. Seja
- Calcule
e arredonde o resultado a 3 casas decimais:
- Calcule
e arredonde a 3 casas:
Passo 4
Somamos as duas raízes arredondadas e novamente arredondamos o resultado a 3 casas:
Passo 5
Finalmente, invertendo
e arredondando a 3 casas, obtemos
:
Resposta
Basta agora substituir
, calcular as raízes, aplicar cada arredondamento de 3 casas e seguir o passo a passo acima para chegar ao valor numérico final de
.