Considere
Q=raizM-raizN onde M=d4 d5 d6 d7+1 e N=d4 d5 d6 d7
(b) Calcule o valor de Q usando aritmética de ponto flutuante com arredondamento empregando 3 casas decimais recorrendo a seguinte racionalização:
Q=(raizM-raizN) cdot raizM+raizNraizM+raizN

Passo 1

Beleza, olha o que a questão manda: a gente tem
Q = raizM - raizN,
onde
M = d4d5d6d7 + 1 e N = d4d5d6d7
O que a parte (b) quer é o valor numérico de Q = (raizM-raizN) ,raizM+raizNraizM+raizN usando aritmética de ponto-flutuante com arredondamento a 3 casas decimais, mas sem fazer diretamente a diferença de raízes (que dá cancelamento e gera muito erro). Em vez disso, vamos usar o truque da racionalização:
Conteúdo envolvido: manipulação de radicais, racionalização e regras de arredondamento em ponto-flutuante (cada operação tem que ser arredondada a 3 casas decimais).

Passo 2

Racionalizando a diferença de raízes, temos
Q = (raizM-raizN)(raizM+raizN)raizM+raizN = M - NraizM + raizN = 1raizM + raizN,
pois .

Passo 3

Agora, vamos aproximar N = d4d5d6d7(um número inteiro de 4 dígitos) e x = raizNmapsto tilde x = round(x,;3) com 3 casas decimais. Seja
y = raizN+1mapsto tilde y = round(y,;3) úí
  1. Calcule e arredonde o resultado a 3 casas decimais:
  1. Calcule e arredonde a 3 casas:

Passo 4

Somamos as duas raízes arredondadas e novamente arredondamos o resultado a 3 casas:
S = tilde x + tilde y, tilde S = round(S,;3)

Passo 5

Finalmente, invertendo Q approx 1tilde S mapsto tilde Q = round!l(tfrac1tilde S,;3r) e arredondando a 3 casas, obtemos :

Resposta

boxedQ approx tilde Q = roundl(tfrac1l(round(raizN,3)+round(raizN+1,3)r),,3r)
Basta agora substituir , calcular as raízes, aplicar cada arredondamento de 3 casas e seguir o passo a passo acima para chegar ao valor numérico final de .

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