Utilizando o método do ponto fixo, obtenha uma raiz da equação f(x)=(d4+1) ln (x)-(d4+1) x+(d4+2)=0 com precisão de varepsilon <= 10^-1.

Passo 1

Então, o exercício pede pra usarmos o método do ponto-fixo pra achar uma raiz de
f(x) = (d4+1)ln(x);-;(d4+1),x;+;(d4+2);=;0
com precisão .
Conteúdo: método de ponto-fixo (isolamos numa função e iteramos até ).
O que precisamos:
  1. Escrever .
  2. Escolher um chute inicial .
  3. Iterar até a diferença ser .

Passo 2

Isolando (d4+1)ln x - (d4+1)x + (d4+2)=0 ;Longrightarrow; (d4+1),x = (d4+1)ln x + (d4+2) em boxedx = ln x ;+;d4+2,d4+1, :
varphi(x)=ln x ;+;d4+2,d4+1,
Logo definimos

Passo 3

Escolhendo chute inicial. Como não temos restrição forte, vamos usar xn+1 = ln(xn) + d4+2d4+1 .
Aí a sequência será
Para ilustrar, suponha (você troca pelo seu valor). Nesse caso
.

Passo 4

Iterando com x1 = ln(2) + 1.25 approx 0.6931 + 1.25 = 1.9431 e |x1 - x0| = |1.9431 - 2| = 0.0569 <= 0.1, :
Verificamos o critério
então já atingimos a precisão desejada.

Resposta

Uma aproximação da raiz, com boxedx approx 1.9431 , é

Exercícios relacionados