Os seguintes dados de concentração e tempo foram obtidos a partir de uma série de experimentos em batelada com diferentes condições iniciais
Tempo (h) Concentração (mg/L)
0 1,00 2,00 5,00 10,00
1 0,95 1,87 4,48 8,59
2 0,91 1,74 4,04 7,46
Use o método das taxas iniciais para determinar a ordem e a taxa da reação.

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente use o método das taxas iniciais para achar a ordem da reação (n) e a constante de velocidade (k). A ideia é:
  • Matéria: cinética química, lei de velocidade do tipo r = k,[A]^n.
  • O que precisamos:
    1. Calcular a taxa inicial aproximada a partir dos dois primeiros pontos de cada experimento.
    2. Montar a lei de potência r = k,C0^n e linearizar usando logaritmo.
    3. Determinar o expoente n como inclinação da reta log r versus log C0 e depois achar k.

Passo 2

Calcular as taxas iniciais. Como cada experimento tem C(0) e C(1 h), aproximamos
r0 = -De
Montando a tabela:
C0 (mg/L) C(1) (mg/L) r0 (mg·L⁻¹·h⁻¹)
1,00 0,95 -(0,95-1,00)=0,05
2,00 1,87 -(1,87-2,00)=0,13
5,00 4,48 -(4,48-5,00)=0,52
10,00 8,59 -(8,59-10,00)=1,41

Passo 3

Teoria da linearização: se r = k,C0^n, então tomando log10 dos dois lados
log r = log k + n,log C0,
Montamos outra tabelinha com log C0 e log r:
C0 r0 log C0 log r0
1,00 0,05 0,000 –1,301
2,00 0,13 0,301 –0,886
5,00 0,52 0,699 –0,283
10,00 1,41 1,000 +0,149

Passo 4

Calculando a inclinação (n) por regressão linear simples em (log C0,;log r0):
$$n = \frac{\displaystyle\sum (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}{\displaystyle\sum (x_i - \bar x)^2}
\quadcomx_i=\log C_0,;y_i=\log r_0. n = sum (xi - bar x)(yi - bar y)sum (xi - bar x)^2 com xi=log C0,;yi=log r0án \approx 1{,}46,. $$

Passo 5

Agora basta achar log k do intercepto:
$$\log k = \bar y - n,\bar x
\quad\Longrightarrow\quad k = 10^{,\bar y - n,\bar x}\approx 0{,}049,. log k = bar y - n,bar x Longrightarrow k = 10^,bar y - n,bar xapprox 0,049, á¹¹¹\mathrm{mg}{,1-n},\mathrm{L}{,n-1},\mathrm{h}^{-1},. $$

Resposta

Ordem da reação: n approx 1,46.
Constante de velocidade: k approx 0,049;(mg/L)^,1-n,h^-1.

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