Os seguintes dados de concentração e tempo foram obtidos a partir de uma série de experimentos em batelada com diferentes condições iniciais
Tempo (h)
Concentração (mg/L)
0
1,00
2,00
5,00
10,00
1
0,95
1,87
4,48
8,59
2
0,91
1,74
4,04
7,46
Use o método das taxas iniciais para determinar a ordem e a taxa da reação.
Tempo (h) | Concentração (mg/L) | |||
0 | 1,00 | 2,00 | 5,00 | 10,00 |
1 | 0,95 | 1,87 | 4,48 | 8,59 |
2 | 0,91 | 1,74 | 4,04 | 7,46 |
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente use o método das taxas iniciais para achar a ordem da reação (n) e a constante de velocidade (k). A ideia é:
- Matéria: cinética química, lei de velocidade do tipo
. - O que precisamos:
- Calcular a taxa inicial aproximada a partir dos dois primeiros pontos de cada experimento.
- Montar a lei de potência
e linearizar usando logaritmo. - Determinar o expoente n como inclinação da reta
versus e depois achar k.
Passo 2
Calcular as taxas iniciais. Como cada experimento tem
e
, aproximamos
Montando a tabela:
|
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|
---|---|---|
1,00 | 0,95 |
|
2,00 | 1,87 |
|
5,00 | 4,48 |
|
10,00 | 8,59 |
|
Passo 3
Teoria da linearização: se
, então tomando log10 dos dois lados
Montamos outra tabelinha com
|
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---|---|---|---|
1,00 | 0,05 | 0,000 | –1,301 |
2,00 | 0,13 | 0,301 | –0,886 |
5,00 | 0,52 | 0,699 | –0,283 |
10,00 | 1,41 | 1,000 | +0,149 |
Passo 4
Calculando a inclinação (n) por regressão linear simples em
:
$$n = \frac{\displaystyle\sum (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}{\displaystyle\sum (x_i - \bar x)^2}
\quadcomx_i=\log C_0,;y_i=\log r_0.
n \approx 1{,}46,. $$
Passo 5
Agora basta achar
do intercepto:
$$\log k = \bar y - n,\bar x
\quad\Longrightarrow\quad k = 10^{,\bar y - n,\bar x}\approx 0{,}049,.
\mathrm{mg}{,1-n},\mathrm{L}{,n-1},\mathrm{h}^{-1},. $$
Resposta
Ordem da reação:
.
Constante de velocidade: .
Constante de velocidade: