Em uma série de frascos de 300 ml você adiciona 10 ml de uma solução de glicose contendo
. Em cada recipiente você adiciona uma pequena quantidade de bactéria. Você preenche o volume com água e incuba os frascos a
. Em diferentes tempos você abre cada um dos frascos e mede o teor de oxigênio dissolvido. Os seguintes dados foram obtidos:
Tempo (d)
0
2
5
10
20
30
40
50
60
70
Conc. (mg/L)
10
8,4
6,5
4,4
2,3
1,6
1,3
1,2
1,1
1,1
(a) Estime a constante de velocidade para o decaimento da glicose.
(b) Qual será a concentração de glicose nestes mesmos dias?
© Qual será a concentração de glicose (
) para os tempos de 15 e 55 dias?
Tempo (d) | 0 | 2 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
Conc. (mg/L) | 10 | 8,4 | 6,5 | 4,4 | 2,3 | 1,6 | 1,3 | 1,2 | 1,1 | 1,1 |
(b) Qual será a concentração de glicose nestes mesmos dias?
© Qual será a concentração de glicose (
Passo 1
O que rolou? A gente adicionou 10 mL de solução de glicose (100 mg C/L) em frascos de 300 mL, colocou bactérias e mediu a concentração de oxigênio dissolvido ao longo de vários dias.
Conteúdo: cinética de primeira ordem (dec aimento exponencial) e ajuste da constante de velocidade k.
O que precisamos:
Conteúdo: cinética de primeira ordem (dec aimento exponencial) e ajuste da constante de velocidade k.
O que precisamos:
- Modelo de primeira ordem:
- Extrair k dos dados de
(considerando que o fundo estacionário é 1{,}1 mg/L). - Calcular a concentração de glicose inicial em cada frasco e usar o mesmo k para prever
da glicose (mg C/L).
Passo 2
Estimando a constante
pelo modelo de primeira ordem com “fundo”
mg/L:
Aqui
mg/L, logo
. Se fizermos um ajuste linear de
versus
, a inclinação é
.
Por exemplo, entre d (
) e
d (
):
Por exemplo, entre
Fazendo o ajuste geral, a gente acha
Passo 3
Agora a glicose. Primeiro a concentração inicial de glicose em cada frasco:
Como a glicose some sem deixar “fundo”, usamos
Vamos preencher para
dias:
t (d) |
(mg C/L)
0 |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
0 |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
Passo 4
Concentração de glicose em
d e
d:
Resposta
(a)
(b) Concentrações de glicose para 0,2,5,10,20,30,40,50,60,70 d:
3{,}33; 2{,}73; 2{,}02; 1{,}23; 0{,}45; 0{,}17; 0{,}06; 0{,}02; 0{,}008; 0{,}003 mg C/L
© mg C/L e
mg C/L
(b) Concentrações de glicose para 0,2,5,10,20,30,40,50,60,70 d:
3{,}33; 2{,}73; 2{,}02; 1{,}23; 0{,}45; 0{,}17; 0{,}06; 0{,}02; 0{,}008; 0{,}003 mg C/L
©