Em uma série de frascos de 300 ml você adiciona 10 ml de uma solução de glicose contendo 100 mgC / L. Em cada recipiente você adiciona uma pequena quantidade de bactéria. Você preenche o volume com água e incuba os frascos a 20^circ C. Em diferentes tempos você abre cada um dos frascos e mede o teor de oxigênio dissolvido. Os seguintes dados foram obtidos:
Tempo (d) 0 2 5 10 20 30 40 50 60 70
Conc. (mg/L) 10 8,4 6,5 4,4 2,3 1,6 1,3 1,2 1,1 1,1
(a) Estime a constante de velocidade para o decaimento da glicose.
(b) Qual será a concentração de glicose nestes mesmos dias?
© Qual será a concentração de glicose ( |c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline Tempo (d) & 0 & 2 & 5 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 hline Conc (mg/L) & 10 & 8,4 & 6,5 & 4,4 & 2,3 & 1,6 & 1,3 & 1,2 & 1,1 & 1,1 hline ) para os tempos de 15 e 55 dias?

Passo 1

O que rolou? A gente adicionou 10 mL de solução de glicose (100 mg C/L) em frascos de 300 mL, colocou bactérias e mediu a concentração de oxigênio dissolvido ao longo de vários dias.
Conteúdo: cinética de primeira ordem (dec aimento exponencial) e ajuste da constante de velocidade k.
O que precisamos:
  1. Modelo de primeira ordem:
C(t)=C0,e^-k t
  1. Extrair k dos dados de (considerando que o fundo estacionário é 1{,}1 mg/L).
  2. Calcular a concentração de glicose inicial em cada frasco e usar o mesmo k para prever da glicose (mg C/L).

Passo 2

Estimando a constante C(t)-Cinfty=(C0-Cinfty)e^-k t Longrightarrow lnl[C(t)-1,1r]=ln(8,9)-k,t pelo modelo de primeira ordem com “fundo” k =-ln[(2,3-1,1)-ln(8,9)20-10 =-ln(1,2)-ln(8,9)10 =-0,1823-2,186010 =0,1004;d^-1 mg/L:
boxedkapprox0,10 d^-1
Aqui mg/L, logo . Se fizermos um ajuste linear de versus , a inclinação é .
Por exemplo, entre d ( ) e d ( ):
Fazendo o ajuste geral, a gente acha

Passo 3

Agora a glicose. Primeiro a concentração inicial de glicose em cada frasco:
C0,glc =10 mLtimes100 mg C/L300 mL = 1,0 mg C0,300 L approx3,33 mg C/L
Como a glicose some sem deixar “fundo”, usamos
Cglc(t) =3,33,e^-0,10,t
Vamos preencher para dias:
t (d) | (mg C/L)
0 |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |

Passo 4

Concentração de glicose em Cglc(15)=3,33,e^-0,10cdot15 =3,33,e^-1,5 approx0,74 mg C/L d e Cglc(55)=3,33,e^-0,10cdot55 =3,33,e^-5,5 approx0,014 mg C/L d:

Resposta

(a)
(b) Concentrações de glicose para 0,2,5,10,20,30,40,50,60,70 d:
3{,}33; 2{,}73; 2{,}02; 1{,}23; 0{,}45; 0{,}17; 0{,}06; 0{,}02; 0{,}008; 0{,}003 mg C/L
© mg C/L e mg C/L

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