A seguir apresentamos quatro números em suas representações binárias:
0101001;
.
Calcule o valor de
;
Converta os resultado obtidos nos itens anteriores para a base decimal.
Calcule o valor de
Converta os resultado obtidos nos itens anteriores para a base decimal.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular em binário a expressão
onde
e em seguida converter esse resultado para a base decimal.
O conteúdo aqui é aritmética em binário e uso de complemento de dois para fazer a subtração quando o resultado é negativo. Vamos precisar saber:
O conteúdo aqui é aritmética em binário e uso de complemento de dois para fazer a subtração quando o resultado é negativo. Vamos precisar saber:
- Como somar dois binários bit a bit (com transportes).
- Como transformar um número em complemento de dois (inverter bits + 1) para representar subtração.
Passo 2
Primeiro, somar
e
em binário. Cada coluna a gente soma e carrega 1 quando passa de 1+1=10₂.
0101001 (x = 41₁₀)
- 0001101 (z = 13₁₀)
= 0110110
Explicando rápido:
- Da direita para a esquerda: 1+1=0 carrega 1, depois 0+0+1(carry)=1 sem carry, e assim por diante. O resultado é
.
Passo 3
Agora precisamos fazer
. Em binário a gente transforma isso em soma com o complemento de dois de
.
- Inverter os bits de
:
2) Somar 1 para formar o complemento de dois:
Esse
equivale a
em complemento de dois (7 bits).
Passo 4
Agora adicionamos
(que é
) ao
(que é
):
0110110
- 0010111
= 1001101
De novo somando coluna a coluna com possíveis carries. O resultado ficou
.
Passo 5
Interpretando
em complemento de dois (7 bits):
- Como o bit mais à esquerda é 1, o número é negativo.
- Para achar o valor absoluto: inverter e somar 1 de novo:
- Inverter:
- Somar 1:
.
Logorepresenta .
- Inverter:
Resposta
Resultado em binário:
Resultado em decimal:
Resultado em decimal: