A seguir apresentamos quatro números em suas representações binárias: x= 0101001; y=1101001 ; z=0001101 ; w=1010110.
Calcule o valor de x+z-y;
Converta os resultado obtidos nos itens anteriores para a base decimal.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular em binário a expressão
x + z - y
onde
x = 0101001, y = 1101001, z = 0001101
e em seguida converter esse resultado para a base decimal.
O conteúdo aqui é aritmética em binário e uso de complemento de dois para fazer a subtração quando o resultado é negativo. Vamos precisar saber:
  • Como somar dois binários bit a bit (com transportes).
  • Como transformar um número em complemento de dois (inverter bits + 1) para representar subtração.

Passo 2

Primeiro, somar x e z em binário. Cada coluna a gente soma e carrega 1 quando passa de 1+1=10₂.
0101001 (x = 41₁₀)
  • 0001101 (z = 13₁₀)
    = 0110110
Explicando rápido:
  • Da direita para a esquerda: 1+1=0 carrega 1, depois 0+0+1(carry)=1 sem carry, e assim por diante. O resultado é 01101102.

Passo 3

Agora precisamos fazer (x+z)-y. Em binário a gente transforma isso em soma com o complemento de dois de y.
  1. Inverter os bits de y:
y = 1101001Longrightarrow bar y = 0010110
2) Somar 1 para formar o complemento de dois:
y2C = bar y + 1 = 0010110 + 0000001 = 0010111
Esse y2C equivale a -y em complemento de dois (7 bits).

Passo 4

Agora adicionamos 0110110 (que é x+z) ao 0010111 (que é -y):
0110110
  • 0010111
    = 1001101
De novo somando coluna a coluna com possíveis carries. O resultado ficou 10011012.

Passo 5

Interpretando 10011012 em complemento de dois (7 bits):
  • Como o bit mais à esquerda é 1, o número é negativo.
  • Para achar o valor absoluto: inverter e somar 1 de novo:
    1. Inverter: 1001101 to 0110010
    2. Somar 1: 0110010 + 1 = 01100112 = 5110.
      Logo 10011012 representa -5110.

Resposta

Resultado em binário: 10011012
Resultado em decimal: -5110

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