A seguir, temos as distâncias (em metros) percorridas por um veículo em cada período de tempo
(em segundos). Encontre o polinômio interpolador e a previsão para a distância percorrida em 3,5 s.
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0 | 10 | 20 |
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0 | 237 | 689 |
Passo 1
Beleza, então o enunciado dá 3 pontos do movimento do carro: em
,
; em
,
; em
,
. A tarefa é achar o polinômio interpolador de grau
que passe por esses pontos e usar esse polinômio pra prever
.
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a forma de Lagrange). Você vai precisar só da fórmula de Lagrange para montar os “pesos” e somar.
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a forma de Lagrange). Você vai precisar só da fórmula de Lagrange para montar os “pesos” e somar.
Passo 2
Teoria rápida de Lagrange: para pontos
existe
onde
Aqui temos
,
,
.
Passo 3
Calcular cada base de Lagrange:
Passo 4
Agora o polinômio:
Substituindo:
Vamos expandir:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
.
Somando:
Passo 5
Falta a previsão em
:
Calculemos:
, então
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Resposta
Polinômio interpolador:
Previsão da distância em
$