A seguir, temos as distâncias (em metros) percorridas por um veículo em cada período de tempo
(em segundos). Encontre o polinômio interpolador e a previsão para a distância percorrida em 3,5 s.
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0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
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0 | 50 | 110 | 160 | 200 |
Passo 1
Então, a parada é a seguinte: temos cinco pontos com tempo
(em s) e distância
(em m)
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial (a gente vai achar um polinômio que “passa” direitinho por esses pontos) e, depois, usar esse polinômio pra prever
.
Pra resolver a gente vai:
Pra resolver a gente vai:
- Montar a tabela de diferenças divididas (método de Newton).
- Escrever o polinômio interpolador em forma de Newton.
- Avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Vamos fazer a tabela de diferenças divididas. Chamamos os tempos de
,
,
,
,
, e
.
- Ordens zeroth:
- Primeira ordem:
Logo
- Segunda ordem:
- Terceira ordem:
- Quarta ordem:
Passo 3
O polinômio de Newton fica (com base nessas diferenças):
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para prever a distância em
, basta pôr
em
:
Resposta
O polinômio interpolador em forma de Newton é
e a previsão para
é aproximadamente