As tabelas a seguir apresentam as quantidades de horas extras
acumuladas de cada funcionário de uma construtora. Encontre o polinômio interpolador e a previsão solicitada.
João trabalhou 2 dias seguidos, folgou o terceiro e trabalhou no quarto dia. Quantas horas extras ele teria feito se não folgasse o
dia?
João trabalhou 2 dias seguidos, folgou o terceiro e trabalhou no quarto dia. Quantas horas extras ele teria feito se não folgasse o
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1 | 2 | 4 |
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1 | 2,5 | 4,5 |
Passo 1
Beleza, o exercício dá as horas extras acumuladas em três dias:
• no dia 1,
• no dia 2,
• no dia 4,
A gente quer achar o polinômio interpolador de grau até 2 que passe por esses pontos e, a partir dele, prever . Esse assunto é “interpolação polinomial” e vamos usar a fórmula de Lagrange, que monta o polinômio direto dos pontos dados.
• no dia 1,
• no dia 2,
• no dia 4,
A gente quer achar o polinômio interpolador de grau até 2 que passe por esses pontos e, a partir dele, prever
Passo 2
Teoria em modo amigo: com 3 pontos
,
e
existe um único polinômio quadrático
onde cada base de Lagrange é
Na prática isso faz com que
(1 se
, 0 caso contrário), garantindo que
.
Passo 3
Vamos identificar:
Então:
Passo 4
Agora formamos
Vamos montar termo a termo:
1)
2)
3)
Somando tudo:
Passo 5
Pra ver quanto seria em
, só plug na fórmula:
Resposta
Se João não folgasse no 3º dia, ele teria acumulado cerca de
horas extras.