O segurança do bloco A de uma empresa precisa registrar sua digital em um equipamento de 16 em 16 minutos. Nesse mesmo equipamento, o segurança do bloco B precisa registrar sua digital de 48 em 48 minutos. Se os dois seguranças registraram juntos suas digitais às 9 h 15 e terminam seu expediente de trabalho às 16h30, o último horário do expediente que eles irão registrar juntos suas digitais no equipamento será às?
a) 16 h 19
b) 15 h 39
c) 16 h 27
d) 15 h 55
e) 16 h 11

Passo 1

Beleza, temos dois seguranças que registram a digital em intervalos diferentes: um de 16 em 16 minutos e outro de 48 em 48 minutos. Eles bateram no mesmo horário às 9h15 e o expediente acaba às 16h30. A gente quer saber qual vai ser o último horário, antes de 16h30, em que eles vão registrar juntos.
Conteúdo: MMC (mínimo múltiplo comum) e operações com horários. Vamos precisar achar o MMC de 16 e 48 e, em seguida, somar esse intervalo ao horário inicial repetidas vezes até chegar perto de 16h30.

Passo 2

Primeiro vamos entender o MMC. O MMC de dois números é o menor número (maior que zero) que é múltiplo de ambos. Para achar o MMC usando fatoração:
  • 16 = MMC(16,48) = 2^4 times 3 = 16 times 3 = 48
  • 48 =
    O MMC leva cada fator na maior potência que aparece em qualquer um dos números:
Isso significa que, a cada 48 minutos, os dois vão registrar juntos.

Passo 3

Agora que a gente sabe que eles sincronizam a cada 48 minutos, é hora de ir somando 48 minutos a partir das 9h15, até ficar antes de 16h30. Vou anotar:
  1. 9h15 + 48 min = 10h03
  2. 10h03 + 48 min = 10h51
  3. 10h51 + 48 min = 11h39
  4. 11h39 + 48 min = 12h27
  5. 12h27 + 48 min = 13h15
  6. 13h15 + 48 min = 14h03
  7. 14h03 + 48 min = 14h51
  8. 14h51 + 48 min = 15h39
  9. 15h39 + 48 min = 16h27
  10. 16h27 + 48 min = 17h15 (já passou das 16h30, então não conta)

Passo 4

O último horário antes de 16h30 que aparece na lista é 16h27. Esse é o momento em que, pela última vez no expediente, os dois vão registrar juntos a digital.

Resposta

16 h 27 (alternativa c)

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