Seja
achar a diferença dividida de
ordem e uma de
ordem da tabela a seguir
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a diferença dividida de
ordem e uma diferença dividida de
ordem usando a tabela fornecida. Os pontos da tabela são, explicitamente:
Ou seja, os pares
são
Vou calcular uma diferença dividida de 2ª ordem (escolhendo a que começa em
) e a diferença dividida de 3ª ordem que envolve
.
Passo 2
O que é uma diferença dividida e qual a fórmula básica? Vou explicar bem mastigado.
- A diferença dividida de 1ª ordem entre
e é a “inclinação” entre os pontos e é dada por
Aqui
é o valor da função no ponto
; o numerador é a diferença entre as ordenadas e o denominador é a diferença entre as abscissas.
- A diferença dividida de 2ª ordem em
usa duas diferenças de 1ª ordem:
Note que no denominador aparece
: estamos “dividindo a diferença das inclinações” pela largura total entre
e
.
- A diferença dividida de 3ª ordem em
é
Isso é análogo: diferença entre duas diferenças de 2ª ordem, dividida pela largura total
.
Com essas fórmulas, calculamos passo a passo.
Passo 3
Calcular todas as diferenças divididas de 1ª ordem entre pontos consecutivos (porque elas entram nas fórmulas seguintes).
Usando os dados da tabela:
Para
:
Para
:
Para
:
Então as diferenças de 1ª ordem são
,
e
.
Passo 4
Agora calculo uma diferença dividida de 2ª ordem — escolhi
(a que começa em
).
Pela fórmula:
Substituindo os valores que já achei:
Portanto a diferença dividida de 2ª ordem escolhida é
.
(Apenas por curiosidade / verificação, se eu calculasse
teria
que será útil no passo seguinte.)
Passo 5
Agora calculo a diferença dividida de 3ª ordem
.
Usando a fórmula:
Substituindo
(ver passo anterior) e
:
Então a diferença dividida de 3ª ordem vale
.