Seja o campo vetorial H=rho^2 rho+z^2 k em coordenadas cilíndricas. Verifique: Se ele é nulo em (rho, phi, z)=(1,0,2).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um campo vetorial em coordenadas cilíndricas
vec H(rho,phi,z)=rho^2,hatrho ;+;z^2,hat k
e queremos saber se ele é nulo no ponto .
Matéria: campos vetoriais e avaliação em coordenadas cilíndricas.
O que precisamos:
1) Entender que “campo nulo” significa todas as suas componentes iguais a zero.
2) Saber que em cilíndricas o campo se expressa em .
3) Substituir e e ver se as componentes somam zero.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Um campo vetorial Hrho = 0, Hphi = 0, Hz = 0 é nulo se e só se Hrho = rho^2, Hphi = 0, Hz = z^2
  • No nosso caso, comparando com , temos
Isso já nos diz que há só duas componentes não nulas em geral, e .

Passo 3

Basta agora substituir o ponto Hrho(1,0,2) = 1^2 = 1, Hz(1,0,2) = 2^2 = 4, Hphi(1,0,2) = 0 :
vec H(1,0,2) = 1;hatrho ;+; 4;hat k
Logo
Como e , o campo não é nulo nesse ponto.

Resposta

. Portanto, o campo NÃO é nulo em .

Exercícios relacionados