Determine quais funções a seguir são pares ou ímpares, justificando. Quando a função não for nem par, nem ímpar, dê um contra-exemplo.
Passo 1
O exercício pede pra gente olhar a função
e decidir se ela é par (ou seja, se
), ímpar (
) ou nenhuma das duas. O assunto é “funções pares e ímpares” e a gente vai usar:
- a definição de função par e ímpar;
- a propriedade
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando
.
Ou seja, independentemente de
,
vale sempre zero.
Passo 3
Agora, checamos se ela é par.
Definição: é par se
Definição:
No nosso caso,
e
. Logo
então a condição de “par” está satisfeita.
Passo 4
Depois, checamos se ela é ímpar.
Definição: é ímpar se
Definição:
Aqui,
e
. Logo
ou seja, ela também satisfaz a condição de “ímpar”.
Resposta
A função
é par e ímpar (é a função zero).