Determine quais funções a seguir são pares ou ímpares, justificando. Quando a função não for nem par, nem ímpar, dê um contra-exemplo.
h(x)=raizx^2-|x|

Passo 1

O exercício pede pra gente olhar a função
h(x) = raizx^2 ;-; |x|
e decidir se ela é par (ou seja, se ), ímpar ( ) ou nenhuma das duas. O assunto é “funções pares e ímpares” e a gente vai usar:
  1. a definição de função par e ímpar;
  2. a propriedade .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar h(x)=raizx^2-|x| = |x| - |x| = 0, forall xinR usando .
Ou seja, independentemente de , vale sempre zero.

Passo 3

Agora, checamos se ela é par.
Definição: f(-x)=f(x)para todo x é par se
h(-x)=0 = h(x),
No nosso caso, e . Logo
então a condição de “par” está satisfeita.

Passo 4

Depois, checamos se ela é ímpar.
Definição: f(-x)=-,f(x)para todo x é ímpar se
h(-x)=0 = -,h(x),
Aqui, e . Logo
ou seja, ela também satisfaz a condição de “ímpar”.

Resposta

A função é par e ímpar (é a função zero).

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